Kalkulator CAGR: średnioroczna stopa zwrotu

Portfel urósł z 20 000 zł do 32 000 zł w pięć lat, czyli o 60%. Ile to rocznie? Odruchowa odpowiedź — 12% — jest błędna. Pieniądze rosły „od siebie”, rok po roku, więc właściwa liczba to 9,86% rocznie. Tę liczbę nazywa się CAGR (compound annual growth rate), po polsku średnioroczną albo skumulowaną roczną stopą zwrotu. Kalkulator powyżej liczy ją z trzech liczb.

Jak korzystać z kalkulatora

1. 1

   Wpisz wartość początkową

   Ile było warte to, co mierzysz, na początku okresu — portfel, fundusz, jedna spółka. W złotych albo w dowolnej walucie, byle obie wartości w tej samej.

2. 2

   Wpisz wartość końcową

   Wartość na koniec okresu. Jeśli chcesz liczyć wynik z dywidendami, dolicz je (albo użyj wartości z reinwestowanymi dywidendami).

3. 3

   Wpisz liczbę lat

   Może być ułamek: 18 miesięcy to 1,5, a 2 lata i 3 miesiące to 2,25.

4. 4

   Odczytaj wynik

   CAGR, zwrot za cały okres, krotność kapitału, „naiwną” średnią (zwrot ÷ lata) i liczbę lat do podwojenia przy tym tempie.

Wzór na CAGR

CAGR = (wartość końcowa ÷ wartość początkowa)^(1 ÷ liczba lat) − 1

To ten sam wzór, którego amerykańska Komisja Papierów Wartościowych (SEC) wymaga od funduszy przy podawaniu „średniorocznej całkowitej stopy zwrotu” w prospekcie (formularz N-1A): P(1 + T)^n = ERV, gdzie P to wpłata początkowa, ERV wartość końcowa, n liczba lat, a T — szukana stopa roczna. Wystarczy przekształcić równanie, żeby dostać T.

Dla przykładu ze wstępu: 32 000 ÷ 20 000 = 1,6. Pierwiastek piątego stopnia z 1,6 to 1,0986. Po odjęciu 1 zostaje 0,0986, czyli 9,86%. Sprawdzenie: 20 000 × 1,0986⁵ ≈ 32 000 zł.

Lata do podwojenia kalkulator liczy dokładnie: ln 2 ÷ ln(1 + CAGR). Popularna „reguła 72” (72 ÷ 9,86 ≈ 7,3) daje wynik bardzo bliski, ale to tylko przybliżenie.

Dlaczego prosta średnia kłamie

Dzielenie zwrotu za cały okres przez liczbę lat pomija procent składany — zysk z drugiego roku liczy się już od większej kwoty. Przy krótkich okresach i niskich stopach różnica jest mała, przy długich i wysokich — ogromna. Jeszcze bardziej myląca jest średnia z rocznych wyników, gdy rynek się waha:

Rok	Wynik roczny	Wartość portfela
Start	—	20 000 zł
1	+50%	30 000 zł
2	−50%	15 000 zł
Średnia arytmetyczna wyników	0%	—
CAGR (wpisz 20 000, 15 000, 2)	−13,40%	—

Średnia z „+50% i −50%” wynosi zero, a w portfelu brakuje 5 000 zł. CAGR pokazuje to uczciwie: strata 13,40% rocznie przez dwa lata daje dokładnie te 15 000 zł. Dlatego zawsze patrz na wartości na początku i na końcu, a nie na średnią z rocznych procentów.

Pułapki i przypadki brzegowe

• Okres krótszy niż rok. Kalkulator przyjmie np. 0,5 roku, ale „urocznienie” wyniku z kilku miesięcy zakłada, że to samo tempo utrzyma się przez cały rok. Standardy GIPS, które CFA Institute stosuje do prezentacji wyników zarządzających, wprost zabraniają urocznienia wyników za okresy krótsze niż rok. Traktuj taki wynik ostrożnie.
• Waluta. Akcje z USA liczone w złotych i w dolarach dadzą inne CAGR, bo po drodze zmienia się kurs USD/PLN. Wpisz obie wartości w tej samej walucie, w której chcesz znać wynik.
• Podatek i prowizje. Jeśli porównujesz z lokatą, pamiętaj, że od zysku ze sprzedaży akcji zapłacisz 19% podatku Belki — tak samo jak od odsetek. Ile średnio dawały lokaty po podatku i inflacji od 2005 r., pokazujemy w zestawieniu lokaty a inflacja. Wartość końcowa „przed podatkiem” da wyższy CAGR niż kwota, która faktycznie trafi na konto.
• Dywidendy. Bez nich CAGR spółki dywidendowej będzie zaniżony. Najprościej liczyć od wartości pozycji z reinwestowanymi dywidendami.
• Wygodne daty. CAGR liczony od dołka bessy wygląda imponująco. Ten sam portfel od szczytu może mieć wynik o kilka punktów niższy.

Jak sprawdzić to na własnym portfelu

Do CAGR potrzebujesz dwóch wartości i dwóch dat, ale przy prawdziwym portfelu z regularnymi wpłatami prosty wzór nie wystarczy. GetHossa po imporcie historii od brokera liczy wynik portfela z uwzględnieniem wszystkich wpłat i wypłat oraz porównuje go z S&P 500 za ten sam okres. Jeśli chcesz zobaczyć, co dalej zrobi z kapitałem stałe tempo wzrostu, wpisz swój CAGR do kalkulatora procentu składanego.

Kalkulator pokazuje wyłącznie arytmetykę na wpisanych liczbach. Historyczna stopa zwrotu nie mówi, jaka będzie przyszła — to nie jest rekomendacja inwestycyjna.